使用集合代数作为介绍布尔逻辑的一种方式。还使用文氏图来展示各种布尔逻辑陈述所描述的集合联系。设 X 是一个集合:元素是一个集合的成员。表示为 \in。如果它不是这个集合的元素,表示为 \notin。全集是集合 X,有时表示为 1。注意使用全集这个词意味着虑及的所有元素,同现有的所有元素一样不是必然的。空集或 null 集合是没有元素的集合,表示为 \varnothing,有时表示为 0。一元算符应用于一个单一的集合。有一个一元算符叫做逻辑非(NOT)。它的作用是采用补集。二元算符应用于两个集合。基本的二元算符是逻辑或(OR)和逻辑与(AND)。它们进行集合的交集和并集。还有其他衍生的二元算符,比如逻辑异或(XOR)(排他的或)。子集表示为 A \subseteq B,意味这在集合 A 中所有元素都在集合 B 中。真子集表示为 A \subset B,意味着在集合 A 中的所有元素都在集合 B 中,并且两个集合不等同。超集表示为 A \supseteq B,意味着在集合 B 中的所有元素都在集合 A 中。真超集 表示为 A \supset B,意味着在集合 B 中的所有元素都在集合 A 中,并且两个集合不等同。 设图像为集合 A 包含全集中所有偶数(二的倍数),集合 B 包含全集中所有三的倍数。则两个集合的交集(在集合 A AND B 中所有的元素)将是全集中所有六的倍数。集合 A 的补集(所有不在集合 A 中的元素)是全集中所有的奇数。 为两个主要的二元运算的符号定义为 \land / \cap (逻辑与/交集)和 \lor / \cup (逻辑或/并集),把单一的一元运算的符号定义为 \lnot / ~ (逻辑非/补集)。我们还使用值 0 (逻辑假/空集)和 1 (逻辑真/全集)。下列性质适用于布尔代数和布尔逻辑二者:a \lor (b \lor c) = (a \lor b) \lor c a \land (b \land c) = (a \land b) \land c 结合律a \lor b = b \lor a a \land b = b \land a 交换律a \lor (a \land b) = a a \land (a \lor b) = a 吸收律a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c) a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c) 分配律a \lor \lnot a = 1 a \land \lnot a = 0 互补律a \lor a = a a \land a = a 等幂律a \lor 0 = a a \land 1 = a 有界律a \lor 1 = 1 a \land 0 = 0\lnot 0 = 1 \lnot 1 = 0 0 和 1 是互补的\lnot (a \lor b) = \lnot a \land \lnot b \lnot (a \land b) = \lnot a \lor \lnot b de Morgan 定律\lnot \lnot a = a 卷绕律(involution真值表布尔逻辑只使用两个值 0 和 1,这两个值的交集和并集可以使用真值表定义如下:\cap 0 10 0 01.0 1\cup 0 10 0 11.1 1也可以建立涉及多个输入和其他布尔运算的更复杂的真值表。真值表应用在逻辑中,解释 0 为假,1 为真,\cap 为与,\cup 为或,而 ? 为非。