在拓扑学及数学的其它相关领域,给定拓扑空间 X 及其子集 A ,如果对于 X 中任一点 x,x 的任一邻域同 A 的交集不为空,则 A 称为在 X 中稠密。直观上,如果 X 中的任一点 x 可以被A中的点很好的逼近,则称 A 在 X 中稠密。等价地说,A 在 X 中稠密当且仅当 X 中唯一包含 A 的闭集是 X 自己。或者说,A 的闭包是 X ,又或者 A 的内部是空集。[编辑] 度量空间中的稠密集在度量空间(E,d)中,也可以定义稠密集为: A 在 E 的一个子集 X 中稠密当且仅当对于 X 中的任一元素 x ,都存在 A 中的一个元素列,其极限是 x 。如果 E 是一个完备的度量空间,那么一列在 E 中稠密的开集 [编辑] 例子 * 每一拓扑空间是其自身的稠密集。 * 有理数域和无理数域是实数域中的稠密集(在通常拓扑意义下)。 * 度量空间M是其完备集γM中的稠密集。对啊,有理数的稠密性,就是在两个不相等的有理数之间,总能找到一个有理数……也就是说,有理数的个数有无限个同样,无理数和实数也有稠密性数学上的稠密性,我只知道这些了(实数集的处处稠密性) 任给两不相等的实数a、b,恒可找出一实数c使c介于a与b之间。“稠密性”的概念在泛函分析和实变函数中经常出现,用来度量两个集合之间的包含关系:设(x,p)是度量空间,集合e为x的子集,如果x对于的的任意元素x,任意正数epss>0,有e中的元素z,使得p(z,x)集合A对于整个拓扑空间X稠密的等价定义(1)序列的收敛性就是对于任意x属于X,存在集合A的数列(2)闭包也就是A的闭包=X。(3)邻域定义对于任意x属于X,的任意一个领域U,那么U与A的交为非空